2007年考研数学应试对策
2006年国家教育部对硕士研究生入学考试数学大纲进行了修订，虽然大纲内容变动不大，但也增加了一些新的知识点，这对考生的要求进一步增强。新的变化、新的要求，使数学在考研复习中的重要地位更加突出。很多考生正是由于数学分数过低而含泪折戟、败走麦城，痛失深造的机会。那么，如何搞好考研数学复习呢？根据笔者多年的辅导经验，广大考生首先要从以下三个方面入手。
一、立志考研不动摇，全力备战达目标。无论那位同学，一旦选择了考研这一目标，就必须坚定不移地为之而拼搏，切忌朝三暮四。此可谓备考的动力之源，毅力之本，高效率求学之前提。
二、尽早确定报考的专业方向。考研的数学内容不外乎三个部分：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。根据报考的专业不同，要求考核的内容又分为四个类别，即数学一、数学二、数学三和数学四，其中数学二仅考查高等数学、线性代数两部分内容。考生可根据自己确定的报考专业方向，依据所报考学校的招生简章和国家教育部颁布的考研大纲，尽早确定自己应考的数学类别及应考内容。
三、制订详尽可行的备考计划，是实现考研目标中最具体也是最关键的一步。作为考研数学的四种类别，虽然考查的难度和侧重点不同，但作为数学学科特点是一样的，复习备考的方法也大致相同，而且只要方法得当，成绩提高也非常显著。下面就如何制订详尽可行的数学备考计划，掌握正确的考研数学复习方法谈些建议。
1. 全面复习、把书读薄。考试大纲就是国家教育部所划定的复习范围，从历年考卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都可能考到，参照大纲全面复习，不留遗漏，是应试的基本对策。当然，全面复习不等于死记硬背所有知识，相反，是要透彻理解基本概念和理论，抓住问题的实质和各内容、各方法间的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度。而且，不记则已，要记的必须准确牢固。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。
2. 突出重点、精益求精。，在考试大纲的要求中，对内容有理解、了解和知道三个层次的要求；对方法有掌握、会(能)两个层次的要求。一般来说，要求理解的内容、要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大，综合题多些，且不少题目在主要内容中含有次要内容。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次。主要内容理解透了，主要方法掌握了，其他的内容和方法便迎刃而解。
3.
基本训练，反复进行。学习数学，必须做大量的高质量的练习题才能把基本功练熟、练透，才能提高应试和解题的能力。多练不代表“题海”战术，而是反复做一些典型的题目，尽量做到一题多解、一题多变。对这些典型的题目，每隔一段时间要反复看，仔细体会和推敲。对一些基本定理的证明，基本公式的推导，基本题型的解题方法，要像棋手下“盲棋”一样，只需用大脑默想，便能得出正确答案。“熟能生巧”，基本功扎实、训练有素的人，见到有些客观题，不用动笔，一眼便知答案。遇到难题，思路灵活、办法也多、失误也少。
4.
探索思路、归纳方法。尽管考题千变万化，但是题型相对固定，探索思路、归纳方法、提炼题型的目的就是为了提高解题的针对性，形成思维定势。要取得数学考研的理想成绩，主要在于提高解题能力，除了反复训练基本功外，更重要的是在训练中不断总结题型及解题方法，使知识模块化，解题方法格式化。
复习计划的制订也很重要。数学复习一般需分四个阶段。
5.
掌握历届真题是关键。重视历年考题，有助于把握考试重点。历年考题涵盖了各章节的典型题型，吃透历年真题可谓应试备考的必由之路。通过对历年真题的分类、分析、总结，一方面帮助考生深入掌握考研数学命题的特点和规律，彻底清除复习中的盲点，使备考事半功倍；另一方面又为考生提供了经验和教训，使考生扬长避短、集中精力攻克难关。此外，研究生入学考试每年举行一次，因此不可能每年的考题都是全新的，或者每道题都有新“花招”。事实表明最新的考题与往年考题非常雷同的占半数以上。
6. 模拟预测是有效的突破。平时与考试做题大不一样，平时心态自然，做题不注意速度，书写可以潦草；考时心态紧张，有竞争气氛，书写要规范，特别遇到难题更易心慌。所以，经常在规定的时间内进行自我测试，考前按正式考试的时间和规定做几套模拟试卷，一是可以检验自己对所考知识点的掌握程度，了解到自己的薄弱环节抓紧时间补上。同时可以通过平时的“练兵”，给应试奠定成熟的心态，提供临场发挥的经验。
7. 熟悉考研数学的考题题型及试题难度，做到复习、训练有的放矢。近几年，教育部考试中心命题基本倾向是：根据学生的实际水平命题，特别是从2000年开始，全国高校开始大规模扩招，学生的整体水平有所下降，所以试题的难度进几年有所降低。主要以考察数学基本概念、基本方法和基本原理为主，并在这个基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合所学知识解决实际问题能力的考察。硕士研究生入学考试的数学试题从知识内容来说有覆盖面较大的特点，从题型与难度方面有以下特点：
（1）填空题(一份试卷中一般有6个填空题、共占24分)，填空题实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质，主要是为扩大试卷的覆盖面而设计的，一般以中等偏下难度的试题为主。
（2）选择题(目前一份试卷中有8个选择题、共占32分)，选择题大致可分为三类：计算性的，概念性的与推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。
（3）证明题，以数学一为例，整张试卷中，一般有两道证明题：高等数学与线性代数各有一道题。高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式，零点的存在性、定积分的不等式、级数敛、散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的论证，矩阵可否对角化的论证，矩阵正定的论证，关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线性代数证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中在随机变量的不相关和独立性，估计的无偏性等。此类题目的难度中等偏上，一般没有过难的偏题和怪题。
（4）计算与综合题，一份试卷中，包括填空题在内计算题或计算性质的题占80%以上。计算题中有一部分是综合题。综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。
（5）应用题，每一试卷中都有一道应用题，主要考查学生的建模能力，而不是考查专业知识面(如微分方程部分不会考到涉及流体力学、电力学知识的应用题)。不会出现对某一群体明显有利或明显不利背景的题。应用题大致有几何、物理(一般限于力学和运动学)、变化率，等方面的问题，数三、数四应用题常涉及经济方面。
下面以数学一的考试内容为主总结一下高数各部分常见题型。
（一）
函数、极限与连续
求分段函数的复合函数；
求极限或已知极限确定原式中的常数；
讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
无穷小阶的比较；
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
（二）
一元函数微分学
求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
利用洛比达法则求不定式极限；
讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
（三）
一元函数积分学
计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
有关积分中值定理和积分性质的证明题；
定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
综合性试题。
（四）
向量代数和空间解析几何
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
求直线方程，平面方程；
判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
建立旋转面的方程；
与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
（五）
多元函数的微分学
判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
求二元、三元函数的方向导数和梯度；
求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
（六）
多元函数的积分学
二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
第一型曲线积分、曲面积分计算；
第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
梯度、散度、旋度的综合计算；
重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
（七）
无穷级数
判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
求幂级数的收敛半径，收敛域；
求幂级数的和函数或求数项级数的和；
将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；
将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；
综合证明题。
（八）
微分方程
求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
求解可降阶方程；
求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
（九） 综合题
常见题型是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
8. 充分把握好复习备考的四个阶段，稳扎稳打、定能潇洒。第一阶段(时间上应安排在六月份以前)，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。定义、定理和公式是解题的基础，熟练掌握和深刻理解这些内容成为解题成功的关键。第二阶段(时间应安排在7到9月份)，这个阶段主要是在第一阶段的基础上，重点解决解题思路的问题，即拿到题后要知道从什么角度，应该分几步去求解。这要求考生总结题型、归纳解题方法，使知识模块化，解题方法格式化掌握住各种题型的解题方法和技巧。考虑到数学学科的特点，要求考生自己将常考的题型、解题方法都琢磨出来是十分困难的，这方面通常可以通过求教有经验的老师，参加信誉较好的辅导班效果最佳。第三阶段(时间应排在9-12月中旬)，紧抓住考试重点、热点，全力突破考点。多做典型模拟题，通过做题来巩固第二个阶段所掌握的题型和解题的方法。因为任何的解题方法和技巧都建立在内容熟悉的基础上，只有非常熟悉基本理论，解题技巧才有发挥的余地。第四阶段 (时间应安排在12月下旬到考前)，最后阶段是考前冲刺。针对做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以最佳状态参加考试，定会在考试中超常发挥，取得优异成绩。